反击式破碎机是利用高速旋转的板锤对物料进行冲击而实现破碎物料的。物料受到冲击后，获得较大的能量，从而以很高的速度飞出，撞向位于前方的反击板，形成二次冲击破碎。如果反击板的内表面形状设计合理，物料的飞行方向将与反击板表面呈近似垂直关系，从而最大限度地利用物料动能，提高破碎效果。由于破碎机腔型取决于反击板的表面形状，故反击板优化又称为破碎机腔型优化。为便于说明，文中将反击板表面形状简称为反击板形状。
目前，关于破碎机腔型的研究比较少。文献对回转式破碎机腔型进行了研究，文献对圆锥破碎机腔型的优化进行了研究。文献中，对于反击式破碎机给出了折线形和圆弧形两种反击板形状，如图1。其中，图l(a)为折线形反击板，其内部包络线近似于渐开线形状。图l(b)、(c)、(d)则为三种圆弧形反击板。采用渐开线反击板是以这样的假设为前提的，即物料的运动轨迹总是沿着破碎机转子外缘切线方向。但实际上，由于物料形状各异，受冲击的部位千差万别，物料的运动轨迹也是复杂多变的。故此，如何设计反击板形状就成为一个急需解决的问题。但是，截至目前，对于反击式破碎机腔型优化的研究还非常缺乏。
有限元技术的发展为复杂物理过程的数值仿真研究提供了一种有力的手段，也使得反击式破碎机腔型的仿真研究成为可能。
1、破碎机腔型的有限元模型的建立
图2为板锤一物料冲击碰撞系统的有限元模型。左侧的长方体表示转子和板锤，通称为板锤；右侧小的立方体表示物料。板锤的高度等于转子半径，其旋转中心为右下侧边缘。板锤上施加恒定旋转约束，旋转方向为顺时针方向。旋转角速度根据板锤外缘线速度（即冲击速度）和转子半径计算得出。物料从入料口到达冲击位置时，已经具有了一定的速度。为此，对物料赋予了一个向下的初速度。初速度数值根据入料口到板锤外缘的高度计算得出。本文中设物料向下的初始速度为2 m/s。锤头与物料之间的接触定义为主从表面接触，锤头为主表面，物料为从表面。板锤与物料之间的摩擦系数设为0.3，以模拟摩擦力对冲击过程的影响。
图2中，物料中心与板锤上表面平行。将此时板锤与岩块之间的相互位置关系定义为M。以M为基础，将物料向上或向下移动一定量，即可获得板锤与物料之间的其他位置关系。为了加以区分，分别将物料向上和向下移动后的位置关系用字母日和L表示。仿真试验时，将物料分别向上和向下移动三次，每次移动一个单位，从而获得6种位置关系，分别用H1和L1表示，下标i=1，2，3表示移动的单位数量。加上M，则一共有7种位置关系。移动一个单位是指：以物料中心为基准，将上半部或下半部分为若干等分，每一等分称为一个单位。例如，物料向上移动一个单位为Hi，向下移动三个单位为L3。图3为L3和H3的板锤一物料有限元模型。
2、破碎机腔型的数值仿真研究
2.1仿真试验条件
仿真试验的物料为花岗岩，其参数为：密度=2 700 kg/m3，弹性模量=56 GPa，泊松比=0.3。板锤材料为高铬铸铁，其密度=7 550 kg/m3，弹性模量=135GPa，泊松比=0.25。转子半径R=0.66m，物料边长=188 mm。板锤的冲击速度=36 m/s。
物料受冲击后，其各个部位的运动轨迹是不同的。在仿真分析时，将岩块中心节点的运动轨迹作为整个岩块的轨迹。
2.2破碎机腔型的仿真
图4为物料受冲击后的飞行轨迹。图4的原点(0，0)为岩块左侧表面中心的初始位置坐标，7条曲线对应于7种板锤一物料位置关系。
7条曲线的斜率和截距均不相同。不同的截距反映了岩块中心高度的变化。假设在各飞行轨迹上存在反击板，则反击板的法线应与物料飞行轨迹平行。按照这种思路，将得到对应于7条飞行轨迹的7段反击板平面。将各段平面平滑连接，即可得到所需要的反击板形状。
观察图4可以发现，轨迹H3、H2、H1、M以及Li几乎是相互平行的。经过对图5中各飞行轨迹的回归分析，可以得到各轨迹的倾角，如图5。图中的横坐标l—7对应于7种板锤一物料位置关系，即H3，H2，H,M，Li，L2，L3，纵坐标为物料飞行轨迹与水平面之间的夹角。
显然，当物料位置高于M时，其轨迹倾角变化较为缓慢，而当物料位置低于M时，其轨迹倾角的变化急剧增大。因此，在确定反击板形状时，可以如下进行：在M轨迹以上，反击板形状可采用平面，该平面法线平行于轨迹H2或H3。M轨迹以下，反击板形状设计成曲线形状，该曲线与物料飞行轨迹交点处，其法线平行于物料轨迹。图6即为按照上述方法得到的反击板形状。
2.3影响反击板形状渚因素的仿真分析
为了适应不同的需求，反击式破碎机具有多种规格。那么破碎机参数的改变是否影响物料飞行轨迹，或者说是否影响反击板形状值得研究。为此，对冲击速度、转子半径、物料尺寸以及物料性质对物料飞行轨迹的影响进行了仿真研究。
图7为冲击速度与物料轨迹倾角关系的仿真结果。仿真条件：物料边长=188 mm，转子半径=0.66 m，冲击速度V=25 m/s、36.6 m/s、50 m/s。而大理石参数为：密度-2 730 kg/m3，弹性模量=37.24 GPa，泊松比=0.2。
由图7可以看出，花岗岩和大理石的轨迹倾角变化趋势相同，即物料位置较高时轨迹倾角变化较慢，物料位置较低时轨迹倾角变化剧烈。同时，当冲击速度改变时，物料轨迹倾角的变化很小。因此，在进行反击板形状设计时，如果冲击速度变化不是很大，可以不必考虑冲击速度的影响。
将图7(a)、(b)中的结果汇总到一起，可以比较物料性质对物料飞行轨迹的影响。为便于显示，图
8、中只给出了V=36 m/s时的结果。
可见，两种物料的轨迹倾角基本相同。因此，就本文的两种物料来说，其对反击板形状的影响可以不必考虑。
图9为转子半径与物料轨迹倾角之间的关系曲线。仿真条件：花岗岩，边长=188 mm，冲击速度V=36 m/S。
由图9可以看出，当物料位置高于M时，转子半径的改变对物料轨迹倾角的影响较小；而当物料位置低于M时，随转子半径的改变物料轨迹倾角变化逐渐增大，最大误差达3度左右。因此，在进行反击板设计时，如果转子半径变化较大，则反击板下半部分的形状需根据具体情况进行适当的调整。
图10为边长188 mm和100 mm的花岗岩的飞行轨迹。仿真条件：冲击速度V=36 m/s，转子半径为0.66 m。显然，物料尺寸对物料轨迹的影响较大。特别是当物料位置较高(M和H,)时，物料轨迹倾角的差别很大。因此，设计反击板形状时，应考虑破碎物料块度的因素。
3、结论
建立了板锤一物料冲击碰撞系统的有限元模型，并采取7种板锤一物料相互位置关系，即H3，H2，H,M，L1，L2，L3，对物料受冲击后的飞行轨迹进行了仿真研究。根据反击板表面法线与物料轨迹平行的条件，提出了反击板形状的优化设计方法。然后，通过数值仿真，对冲击速度、板锤半径、物料尺寸以及物料性质对反击板形状的影响进行了研究。结果表明，冲击速度及物料性质对反击板形状的影响不是很大；物料尺寸对反击板形状的影响较大；而转子半径对反击板下部形状影响较大，对上部形状的影响则不是太大。因此，进行反击式破碎机设计时，应考虑转子半径及物料尺寸的影响。
研究成果对反击式破碎机腔型设计具有较大的参考价值和应用价值。
